（2012深圳市 21，9分）“節能環保，低碳生活”

21. （2012廣東深圳8分）“節能環保，低碳生活”是我們倡導的一種 生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節能型電視機、洗衣機和空調共40臺，三種家電的進價和售價如下表所示：

（1）在不超出現有資金前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機的數量的3倍．請問商場有哪幾種進貨方案？

（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期問，商家針對這三種節能型)品推出“現金每購滿1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動．在(1)的條件下若三種電器在活動期間全部售出，商家預估最多送出消費券多少張？

【答案】解：（1）設購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調是（40－2x）臺，

根據題意得： ， 解得：8≤x≤10。

∵x是整數，從8到10共有3個正整數，∴有3種進貨方案：

方案一：購進電視機8臺，洗衣機是8臺，空調是24臺；

方案二：購進電視機9臺，洗衣機是9臺，空調是22臺；

方案三：購進電視機10臺，洗衣機是10臺，空調是20臺；

（2）三種電器在活動期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（40－2x），

即y=2260x+10800。

∵y=2260x+10800是單調遞增函數，∴當x最大時，y的值最大。

∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。

∵現金每購1000元送50元家電消費券一張，

∴33400元，可以送33張家電消費券。

【考點】一次函數和一元一次不等式組的應用。

【分析】（1）設購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調是（40－2x）臺，根據空調的數量不超過電視機的數量的3倍，且x以及40-2x都是非負整數，即可確定x的范圍，從而確定進貨方案。

（2）三種電器在活動期間全部售出的金額，可以表示成x的函數，根據函數的性質，即可確定y的最大值，從而確定購物卷的張數。

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