2.3.1.1 流域水資源系統概化

鑒于水資源系統的復雜性，水資源配置需要根據其目的與需要，對水資源系統的特性和演變規律做適當的概化。概化是指將真實的水資源系統轉化為計算機所能識別的網絡系統。概化的原則是指要能夠比較真實地反映出水資源計算分區的水量傳遞，并且有利于揭示供需矛盾;同時，也要適應基礎資料與數據源的準確程度，并且便于分析計算。

根據南四湖流域情況及水資源計算分區，將南四湖流域水資源系統概化為由節點和有向線段組合的網絡，構成了水資源系統網絡圖(圖2.4)。圖中節點包蔽鋒括重要計算單元、河渠道等，各種水源的供水都是在各計算單元的基礎上進行的，有向線段代表天然河道或人工輸水渠道，它們反映節點之間的水流傳輸關系。

圖2.4 南四湖流域水資源系統網絡示意圖

2.3.1.2 水資源優化配置模型描述

(1)配置方法

水資源優化配置需要用水資源系統分析的方法來解決。在水資源系統分析中，數學模型起著十分重要的作用，水資源優化配置問題可通過建立數學模型來解決。水資源系統的數學模型一般包括目標函數和約束條件兩部分。對于不同的系統和不同的水資源問題，數學模型是不同的。數學模型通常是根據系統的實際需要來設計目標函數，使目標函數值達到最大或者最小，即系統達到最佳狀態時得到的水資源優化配置方案。

水資源優化配置的目的是為了支撐全流域社會、經濟、環境的全面協調和持續發展。水資源利用是多目標的，水資源優化配置就是多目標優化問題，其目標不是追求某一方面或對象的效益最好，而應追求整體效益最好。因此，水資源優化配置問題實際上是一種復雜的多目標決策問題。

根據南四湖流域自然地理與人文地理特點，采用多目標規劃模型對流域的水資源進行合理配置。水資源優化配置多目標問題一般表達式如下:

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:x為決策變量;fp(x)為p個獨立的目標函數向量;gi(x)為約束條件組;bi為右端常數項向量。

(2)目標函數

目標函數表征模型系統的目標要求。針對研究的問題不同，要求目標函數實現最大化或最小化。根據水資源優化配置的科學內涵，水資源優化配置是通過科學合理分配有限的水資源，以解決水資源的短缺世蠢和用水競爭問題，更好地滿足生活、工農業生產及生態環境的需求。

對于南四湖流域來說，水資源配置的主要目的是著重研究如何聯合運用多種水源(包括當地水源和外調水源)，以宏返晌緩解水資源短缺而引起的爭水問題，結合本流域“十一五”規劃要求，最終設定了以下2個目標函數。

1)經濟效益目標。以區域供水帶來的直接經濟效益最大來表示。函數表達形式為

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:

、

為獨立水源i、公共水源c向k子區j用戶的供水量，萬m3;

、

為獨立水源i、公共水源c向k子區j用戶供水的效益系數，元/m3;

、

為獨立水源i、公共水源c向k子區j用戶供水的費用系數，元/m3;

、

為k子區獨立水源i、公共水源c的供水次序系數;

為第k子區的第j用戶的用水公平系數;βk為第k子區的權重系數。

2)社會效益目標。由于社會效益不容易度量，而區域缺水量的大小或缺水程度會直接影響到社會的發展和穩定，故采用區域供水系統總缺水量最小來間接反映社會效益。函數表達形式為

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:

為k子區j用戶的需水量，萬m3，

、

分別為獨立水源i、公共水源c向k子區j用戶的供水量，萬m3。

(3)約束條件

約束條件表征目標函數的限制條件。推求目標函數達到最優時的決策變量，應是在約束條件下求得的。在水資源優化配置中，產水量、供水量、輸水建筑物的過水能力等都可能成為約束條件。

1)供水量約束。根據資源節約和有效利用的原則，不同水源供給計算分區各用水戶的總水量不應多于其可供水量，如下式

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:

、

分別為規劃水平年內獨立水源i、公共水源c對k子區第j用戶的供水量;

、Wc分別為k子區獨立水源i及公共水源c的可供水量。

2)供水能力約束。各分區的輸水河道及泵站都有各自的輸水能力。因此，在水資源配置計算時，供水水源對計算分區各用水戶的供水量不應大于其最大輸水能力，如下式:

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:Qmax，ik、Qmax，ck分別為規劃水平年內獨立水源i及公共水源c對第k水資源分區輸水能力。

3)部門用水量約束。各水源提供給各分區各用水戶的水量不低于該部門的最低用水量，如下式:

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:

、

分別為規劃水平年內k子區j用戶的最小需水量和最大需水量。

4)變量非負約束。各個分區的任何用水戶的用水量都不為負，所能提供的水量能滿足每個用水戶的需要，如下式:

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:

，

分別表示獨立水源i、公共水源c向k子區第j用戶供水量。

2.3.1.3 模型的建立

將上述目標函數及各種約束條件組合在一起，即構成南四湖流域水資源優化配置的總體模型

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:各符號的意義同式(2.10)至式(2.17)。

該水資源優化分配模型充分考慮了流域水資源的可持續利用和經濟社會的可持續發展，以滿足流域供水經濟效益最大及水資源系統總缺水量最小為目標，并在流域劃分水資源計算分區中，考慮各用水戶及各供水水源之間的相互協調作用，使得相應的水資源分配最優。

2.3.1.4 模型參數確定

南四湖流域供水水源有4個，包括本地地表水、地下水和跨流域調水。其中，跨流域調水包括引黃河水和南水北調工程引長江水。據流域水資源計算分區劃分(圖2.3)，計算分區為4個。其中，引長江水供給所有分區，為全區公共水源;引黃河水分別供給濟寧及湖區和湖西菏澤區，為兩分區公共水源;各分區的當地地表水和地下水為單分區水源。

考慮流域內各計算分區的實際情況，將用水部門具體劃分為生活用水、工業用水、農業用水和生態環境用水等4個用水部門。

在水資源優化配置模型中，以k個計算分區內i水源提供給j用水戶的供水量

作為決策變量。由上述分析，南四湖流域計算分區數k=4;其中，各分區獨立水源數i=2，公共水源數c=1或2，用水部門數j=4，可得南四湖流域水資源優化配置模型擁有56個決策變量，44個約束條件。

(1)用水部門公平系數

確定用水優先權是模型分析計算的前提。根據流域用水部門的性質和重要程度，按照“先生活，后生產”的原則，在同一計算分區中把用水部門劃分為不同的級別。

據《山東省水利發展和改革“十一五”規劃》(2006年)、《江蘇省水利發展“十一五”規劃》(〔2006〕147號文)和《山東省經濟發展“十一五”規劃》(2006年)，流域內經濟發展以工業為主，兼顧農業發展，優先保障生活用水，然后保障工業用水，最后安排農業用水，使其供水保證率分別達到98%以上、75%～90%、50%～75%。目前南四湖流域水污染較為嚴重[5，27]，生態系統遭到破壞，在保障生活用水的同時，還要充分考慮生態環境用水。

由此，將南四湖流域各用水部門劃分為如下四個等級:第一級為生活用水，第二級為生態環境用水，第三級為工業用水，第四級為農業用水。當發生缺水時，級別低的用水部門先縮減供水，以確保級別高的用水戶正常供水。

表示為第k子區、第j用水部門相對其他用水部門優先得到水資源供給的重要程度，它與優先得到供水的次序有關，可將各用水部門用水的優先程度轉化為[0，1]區間上的系數。根據用水部門的性質和重要程度，

可以由決策者參照下式并根據流域水資源實際情況確定

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:

為第k水資源區第j用水部門的用水次序序號;

為第k水資源區用水次序序號最大值，對南四湖流域而言，

。

經計算，各用水戶的用水公平系數

分別為生活用水0.4，生態用水0.3，工業用水0.2，農業用水0.1。

(2)供水次序系數

供水次序系數

可反映k子區i水源相對于其他水源供水的優先程度。對于當地水，根據各水源調節能力的不同，將當地水資源的供水次序劃分成不同的優先級，具有較低調節能力的水源先供水，具有較高調節能力的水源后供水。供水次序為河道提引河水和小型塘壩供水、山區水庫供水，地下水供水;對于外調水，由于其成本相對較高，因而通常作為當地水資源的補充水源。本節根據外調水的成本和實際情況，在當地水源供水的基礎上，確定外調水的供水次序為先黃河水供水，再長江水供水。

根據以上原則，確定南四湖流域各水源的供水次序為:①地表水;②地下水;③引黃河水;④引長江水。供水次序系數

可參照

的計算公式確定。

對于濟寧及湖區、湖西菏澤區兩水資源計算分區，

，經計算，地表水、地下水、引黃河水和引長江水的供水次序系數

分別為0.4，0.3，0.2，0.1。

對于湖東棗莊區和湖西徐州區兩水資源計算分區，

，經計算，地表水、地下水和引長江水的供水次序系數

分別為0.5，0.33，0.17。

(3)供水效益系數及費用系數

1)效益系數。水資源優化配置數學模型，涉及各類水源的供水經濟效益，是分析水資源優化配置的主要依據條件。水資源優化配置過程中，在滿足生活用水、生態環境用水及各類生產部門用水最小需水量的前提下，將水資源量盡可能分配到經濟效益較大的用水部門中去，最大限度的發揮水資源的經濟效益;同時，要使整個研究區的缺水量最小。

南四湖流域農業生產用水的經濟效益近年來有所增長，據統計，隨著節水灌溉方式的普及，農業生產用水的經濟效益顯著提高。目前，南四湖流域農業生產用水的效益系數在15～20元/m3之間，至規劃水平年(2015年)，農業生產用水的效益將成倍增長。工業用水經濟效益較大，根據經濟發展水平，工業用水效益多在150～250元/m3之間。

在計算過程中，農業用水、工業用水的經濟效益系數采用山東省和江蘇省統計部門提供的數據進行計算;生活、環境的效益是間接而復雜的，不僅有經濟方面的因素，還有社會效益存在，其效益系數較難確定。根據生活、生態環境用水優先滿足的配置原則，在計算中賦以較大的權值，用以表示其效益系數。由此，得出南四湖流域規劃水平年(2015年)各用水部門的用水效益系數，見表2.17。

表2.17 南四湖流域2015年各用水部門效益系數 單位:元/m3

2)費用系數[57，62，63]。不同水源供水給各用水部門費用系數，參考水費征收標準確定。對有資料水源工程，根據資料計算確定;缺乏資料時，參考鄰近地區同類水源工程選取。

a.從水廠取水的用戶以水價作為其費用系數。

b.從自備井取水的用戶以水資源費、污水處理費與提水成本之和作為其費用系數。

c.從水利工程取水的用戶以水資源費、污水費與輸水成本之和作為其費用系數。

d.農業用戶的費用系數參考水費征收標準確定。

據以上原則，并結合南四湖流域南水北調東線工程調水費用進行分析，得出流域規劃水平年(2015年)供水費用系數，見表2.18。

表2.18 南四湖流域2015年供水費用系數 單位:元/m3

(4)需水量上下限

記k子區j用戶的需水量上、下限分別為

、

。

其確定方法如下:

1)生活需水量上下限。根據生活用水特性，其上、下限均取為生活需水量，即

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:

、

分別為生活用水的上下限;

為規劃水平年的生活需水量。

2)環境需水量上下限?？紤]到人們對環境用水的重視，環境用水的上下限也均取為環境需水量，即

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:

、

分別為環境用水的上下限;

為規劃水平年的環境需水量。

3)工業需水量上下限?？紤]工業用水的特征，工業需水量的上下限按下式取

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:

、

分別為工業用水上下限;

為工業需水量。

4)農業需水量上下限。農業灌溉需水量的上下限需要根據有效灌溉面積、保證灌溉面積和綜合灌溉定額來確定，即

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:

、

分別為k子區農業需水量的上下限;

、

分別為k子區有效灌溉面積和保證灌溉面積;Gk為k子區的綜合灌溉定額。據式(2.19)～式(2.22)，可計算出南四湖流域各計算分區不同用水部門需水量上下限，見表2.19。

表2.19 南四湖流域各計算分區不同部門需水量上下限 單位:萬m3

(5)權重系數

目標權重系數λp表示p個目標對其他目標而言的重要性程度;子區權重系數βk表示k子區對整個區域而言的重要性程度。本節利用層次分析法確定權重系數βk和λp。

1)層次分析法求解的基本思路。層次分析法是美國運籌學家T.L.Saaty于20世紀70年代提出的一種多目標決策分析方法，屬于定性與定量分析相結合的方法，是一種將決策者對復雜系統的決策思維過程模型化、定量化的過程。應用層次分析法，決策者可以把復雜的問題分解為若干層次，每個層次包含若干因素;在各層次、因素間進行比較和計算，可以得到表示方案重要性程度的權重，為最優方案的選擇提供依據。層次分析法適用于多目標、多層次的非結構化、半結構化決策問題，在系統評價、方案比較等方面得到了廣泛的應用。在流域水資源規劃方案、工程設計方案、工程施工方案等的比較與優選中，均可以考慮采用層次分析法[56，64]。

本節將應用層次分析法確定經濟效益和社會效益兩個子目標的權重系數λp及四個水資源計算分區在整個流域中的權重系數βk。確定因子權重的具體步驟如下[66～68]:

a.建立層次結構模型，如圖2.5所示。

圖2.5 南四湖流域多目標優化遞階層次結構圖

b.構造判斷矩陣。對于建立的層次結構模型，需要逐層計算相關因素間的重要性，并予以量化，構成判斷矩陣，作為進一步分析的基礎。對各因素因子間兩兩進行比較，用bij表示針對上一層次的某因素而言，本層次與之有關因素之間的相對重要性，引用Saaty提出的9級標度法進行量化，見表2.20。

表2.20 Saaty標度法及其含義

c.層次單排序及一致性檢驗。

(a)計算各指標權重值。

第一步，計算判斷矩陣中每行元素的幾何平均值

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

第二步，將

歸一化，即

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可得到近似特征向量ω=[ω1，ω2，…，ωn]T

第三步，計算判斷矩陣的最大特征值λmax

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:(AW)i為向量BW的第i個元素

(b)判斷矩陣偏差一致性檢驗。由于判斷矩陣的構造是由決策人員的定性分析轉入定量描述的，因而無法保證完全一致性，需進行檢驗，目的是使差異不致過大。

由判斷矩陣的偏差一致性指標CI的表達式

CI=(λmax-n)/(n-1) (2.26)

引入判斷矩陣的隨機一致性比率CR=CI/RI，判斷矩陣是否具有滿意的一致性，其中RI為平均隨機一致性指標，其值可從表2.21查得。若CR＜0.1，則認為判斷矩陣具有滿意的一致性;否則，需要對判斷矩陣進行適當調整直到具有滿意的一致性為止。

表2.21 平均隨機一致性指標RI

d.層次總排序及一致性檢驗。從層次結構模型的第二層開始，逐層計算各層相對于最高層相對重要性的排序權值，稱為層次總排序。

由上述步驟得到每一個要素相對于上一層次對應要素的權重值后，通過層次總排序計算出每一個評價指標相對于總目標整個研究區水資源開發利用評價的權重值。最后，計算各層次所有元素對總目標相對重要性的排序權值。

層次總排序后同樣要進行一致性檢驗，假設第K層層次總排序權值為αi(i=1，2，…， n)，一致性指標為CIi，相應的平均隨機一致性指標是RIi，則總排序的一致性指標

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

總排序的平均隨機一致性指標

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

當CR=CI/RI＜0.1時，認為層次總排序的一致性滿意，否則，重新調整判斷矩陣，直到滿意。

2)權重求解計算。按照以上層次分析法的求解步驟，對南四湖流域優化配置中的各權重值進行求解。

a.目標權重系數λp確定。

(a)如圖2.5所示的南四湖流域水資源系統規劃的層次結構模型，按照各因素的類別及支配關系，分為目標層、準則層、措施層。目標層為流域水資源規劃的總體目標，即南四湖流域水資源的優化配置;準則層是為衡量總體目標能否實現的標準，模型確定了經濟效益和社會效益兩準則;措施層是根據流域具體情況及發展規劃等所設置的若干個技術經濟可行的規劃方案，模型為經濟效益和社會效益兩準則分別設立了9個措施。

(b)對經濟效益子目標(B1)和社會效益子目標(B2)在影響水資源優化配置綜合評價結果的重要程度方面進行兩兩比較，其結果見表2.22。

其中，λmax=2，CI=0，判斷矩陣具有完全一致性。對于二階矩陣而言，總是一致的，不必檢驗。

表2.22 水資源優化配置綜合評價下判斷矩陣A-B

對措施層中的9個措施(C1～C4)、(C5～C9)在影響水資源優化配置綜合評價結果的重要程度方面進行兩兩比較，其結果見表2.23、表2.24。

表2.23 水資源優化配置綜合評價下判斷矩陣B1-C

其中，λmax=4.1755，CI=0.0585，CR=0.0650＜0.1，具有滿意一致性。

表2.24 水資源優化配置綜合評價下判斷矩陣B2-C

其中，λmax=5.3522，CI=0.0881，CR=0.0786＜0.1，具有滿意一致性。

將所有判斷矩陣進行一致性檢驗，由上述分析可知，判斷矩陣A-B、判斷矩陣B1-C和判斷矩陣B2-C這三個判斷矩陣均具有滿意一致性。

(c)在得到每一個要素相對于上一層次對應要素的權重后，通過層次總排序，計算出每一個措施相對于總目標南四湖流域水資源優化配置綜合評價權重值。計算各層次所有元素對總目標相對重要性的排序權重，總排序的結果見表2.25。

表2.25 水資源優化配置層次總排序分析結果表

續表

在層次總排序之后，利用CR=CI/RI進行整個層次的一致性檢驗，總排序隨機一致性比率為

，所以層次總排序具有滿意的一致性。該流域應用層次分析法求解有效。

故在水資源優化配置總目標下，經濟效益和社會效益兩個子目標的排序權重系數λp分別為0.1667、0.8333。

在決策過程中，權重還可以與決策者交互調整，不同的權重值可得出原多目標規劃問題的一個非劣解，為決策者提供更多的有關目標權衡比較的信息，以便選擇最佳權衡解[56]。

b.子區權重系數βk確定。針對南四湖流域四個水資源計算分區(濟寧及湖區、湖東棗莊區、湖西菏澤區及湖西徐州區)，同樣采用層次分析法確定其權重系數βk。針對該流域的具體情況，經過層次分析法分析計算后，分別擬定為β1=0.1299，β2=0.5567，β3=0.2556，β4=0.0577。

以2015年為規劃水平年，將前述分析計算的各相關參數代入模型中，進行水資源優化配置多目標規劃模型求解。